Теорема Гёделя. Границы применимости

В данной статье будет предпринята попытка ответить на вопрос: можно ли дать полное описание системы, находясь внутри нее? Данный вопрос связан в той или иной степени с теоремой Гёделя о неполноте систем, которая в форме Россера звучит так: если система непротиворечива, то она неполна

Согласно модели ПСУ, субъект представляет собой две противоположности, которые развиваются строго определенным образом в соответствии с законами, описывающими их взаимодействие.

Примеры таких противоположностей:

  • материальное – идеальное
  • часть – целое
  • сила – право
  • форма – содержание и т.д.

Рассмотрим субъект в качестве совокупности двух противоположностей — «материального» и «идеального». Схема, описывающая первый этап его развития, будет выглядеть так:

Мы видим, что противоположности появляются в точке (0;0) и начинают движение каждая по своей оси, стремясь достигнуть предельного состояния. На этом этапе каждая из них представляет собой одномерную структуру, поскольку у них есть значение по своей оси, но нет значения по противоположной. Это означает, что противоположности развиваются в отсутствие всяких противоречий – каждая в своем одномерном пространстве, строго изолированном от другого. И если в некоем пространстве есть только некий субъект, то с кем и какое у него может возникнуть противоречие? Причем у него не может возникнуть даже внутреннего противоречия, потому что природа его одномерна.

Соответственно, данное состояние субъекта можно назвать непротиворечивым. При этом мы видим, что это состояние, являясь одномерным, не отражает всей полноты субъекта. Такая трактовка стыкует нас с теоремой Гёделя.

Затем по мере движения по осям разница потенциалов между противоположностями увеличивается, достигая пика, когда их значение вырастает до единицы.

На этом текущий этап считается завершенным, и противоположности должны изменить вектор своего развития на ортогональный к существующему – они должны перейти из одномерного пространства в двумерное.

На этом этапе противоположности приобретают значение своей второй координаты, то есть, в них появляется противоречие, суть которого заключается в следующем.

В одномерном до этого пространстве, в котором существует противоположность, вдруг проявляется другая противоположность. И первой противоположности этот факт теперь нужно принимать во внимание. Природа субъекта усложняется, превращаясь из одномерной в двумерную, что соответствует природе противоречия – противоречие по своей сути двумерно.

Итак, на втором этапе противоположности получают возможность взаимодействовать друг с другом. Но поскольку физически они находятся в разных пространствах (ось Х и ось У), то взаимодействие происходит не напрямую, а опосредованно – через линию, соединяющую точки (0;0) и (1;1).

Если первый этап развития можно назвать тезисом, то второй этап развития можно назвать антитезисом.

При этом под тезисом следует понимать нечто непротиворечивое, хотя и неполное – «если система непротиворечива, то она неполна». Антитезис же, внося противоречие, дополняет размерность смыслового пространства до его предельной полноты – здесь возникает обратное утверждение: «если система противоречива, то она полна». Таким образом, тезис – это «непротиворечивость неполноты», а антитезис – «противоречивость полноты».

Тезис и антитезис не могут взаимодействовать напрямую, потому что это ведет их к взаимному уничтожению. Взаимодействие, как было сказано выше, происходит опосредованно – по линии, соединяющей точки (0;0) и (1;1), которую следует называть синтезом двух противоположных утверждений.

Исходя из сказанного, можно предположить, что теорема Гёделя о неполноте описывает первый этап развития субъекта, на котором «если система непротиворечива, то она неполна».

Наглядно увидеть это можно на следующем примере: животные, находясь на оси Х, являются непротиворечивыми существами. Человек же, занимая помимо оси Х и ось У, является существом противоречивым. Целостность такой противоречивости обеспечивается правильным соотношением значений по осям.

Теперь же перейдем непосредственно к ответу на исходный вопрос: можно ли понять систему, находясь внутри нее?

Текущее восприятие мира таково, что под субъектом мы понимаем только одну из противоположностей (материальное), определяя пространство ее развития как линейное.

Но такая схема является лишь первым этапом развития, то есть, частным случаем полной схемы, описываемой моделью ПСУ:

Итак, находясь на первом этапе развития (выделен красным), субъект не отождествляет себя с другой противоположностью – для него другая противоположность представляет собой не вторую его ипостась, а нечто внешнее, с которым его ничего не связывает. Соответственно, стоя на таких позициях и при этом находясь внутри системы, понять ее невозможно.

Если же мы воспринимаем субъект согласно модели ПСУ, то это дает нам другой взгляд. В этом случае субъект отождествляет себя не с одной из противоположностей, а осознает себя во всей своей полноте. Тогда то, что раньше воспринималось как внешнее, теперь становится внутренним.

То есть, модель ПСУ дает возможность любой точке пространства, которая лежит на траектории движения субъекта, получить полное представление о том целом, частью которого она является, то есть, о субъекте в целом!

В качестве такой точки мы можем рассматривать и понятие «человек», и понятие «человечество». Под субъектом в этом случае мы можем понимать весь мир в целом. Таким образом, мы видим, что и у каждого конкретного человека, и у человечества в целом, есть потенциальная возможность для того, чтобы полностью описать то целое, частью которого они являются.

В этом заключается ответ на вопрос: возможно ли понять систему, находясь внутри нее?

Ответ: да, можно, если мы воспринимаем субъект согласно модели ПСУ.

Таким образом, модель ПСУ позволяет познать то целое, частью которого является рассматриваемый субъект.

Из сказанного следует, что теорема Гёделя о неполноте систем отражает мировосприятие первого этапа развития субъекта, на котором противоположности не связаны друг с другом. С точки зрения же второго этапа высказывание о том, можно ли описать систему, находясь внутри нее, не имеет смысла.

Еще одним следствием является факт принципиальной возможности познания мира – из объективного мироустройства не следует запрет на его познание.

Есть и еще один важный момент, о котором следует сказать. Из приведенных выше логических рассуждений следует, что неважно куда устремлен взгляд – внутрь или наружу. В отсутствие принципиальной схемы невозможно понять не только устройство внешней системы, но и свое внутреннее. Сам человек яркий тому пример.